$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ હોય,તો $f'(x) = $

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$